Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Chứng minh rằng hai số tự nhiên lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau.

Câu hỏi số 370926:
Vận dụng

Chứng minh rằng hai số tự nhiên lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:370926
Phương pháp giải

+) Hai số tự nhiên lẻ liên tiếp có dạng \(2k + 1\) và \(2k + 3\) với \(k \in \mathbb{N}\).

Giải chi tiết

Hai số tự nhiên lẻ liên tiếp có dạng \(2n + 1\) và \(2n + 3\) với \(n \in \mathbb{N}\).

Gọi \(d = UCLN\left( {2n + 3,2n + 1} \right)\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2n + 3 \vdots d\\2n + 1 \vdots d\end{array} \right. \Rightarrow \left( {2n + 3} \right) - \left( {2n + 1} \right) \vdots d \Rightarrow 2 \vdots d\)

\( \Rightarrow d \in U\left( 2 \right) = \left\{ {1;2} \right\}\)

Với \(d = 2\)(loại) do \(2n + 1\) và \(2n + 3\) là hai số tự nhiên lẻ.

\( \Rightarrow d = 1\)

\( \Rightarrow \)\(2n + 1\) và \(2n + 3\) là hai số nguyên tố cùng nhau với \(n \in \mathbb{N}\).

Vậy hai số tự nhiên lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn