Chứng minh rằng \(\frac{{3n + 2}}{{5n + 3}}\) là phân số tối giản với mọi số tự nhiên \(n\).

Câu hỏi số 370927:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:370927

Phương pháp giải

Để chứng minh là phân số tối giản ta chỉ cần chứng minh tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau.

Giải chi tiết

Gọi \(d = UCLN\left( {3n + 2,5n + 3} \right)\) với \(n \in \mathbb{N}\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3n + 2 \vdots d\\5n + 3 \vdots d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}5.\left( {3n + 2} \right) \vdots d\\3.\left( {5n + 3} \right) \vdots d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}15n + 10 \vdots d\\15n + 9 \vdots d\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( {15n + 10} \right) - \left( {15n + 9} \right) \vdots d\)

\( \Rightarrow 15n + 10 - 15n - 9 \vdots d\)

\( \Rightarrow 1 \vdots d\)

\( \Rightarrow d \in U\left( 1 \right) = \left\{ 1 \right\}\)

\( \Rightarrow d = 1\)

Suy ra, \(3n + 2\) và \(5n + 3\) là hai số nguyên cùng nhau.

Vậy \(\frac{{3n + 2}}{{5n + 3}}\) là phân số tối giản với mọi số tự nhiên \(n\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link