Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay \(\left( H \right)\), một mặt phẳng chứa trục của

Câu hỏi số 371481:

Vận dụng

Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay \(\left( H \right)\), một mặt phẳng chứa trục của \(\left( H \right)\) cắt \(\left( H \right)\) theo một thiết diện như trong hình vẽ bên dưới. Tính thể tích \(V\) của \(\left( H \right)\).

A. \(V = 23\pi \,\,\,\,\left( {c{m^3}} \right)\).

B. \(V = 13\pi \,\,\,\left( {c{m^3}} \right)\).

C. \(V = 17\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\).

D. \(V = \dfrac{{41\pi }}{3}\,\,\left( {c{m^3}} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:371481

Phương pháp giải

+ Thể tích khối trụ chiều cao \(h\), bán kính đáy \(R\): \(V = \pi {R^2}h\).

+ Thể tích khối nón cụt chiều cao \(h\), hai bán kính đáy \(r;\,\,R\): \(V = \dfrac{1}{3}\pi \left( {{r^2} + rR + {R^2}} \right)h\).

Giải chi tiết

Hình \(\left( H \right)\) bao gồm:

+ Khối trụ có bán kính đáy \({R_1} = \dfrac{3}{2}\,\,\left( {cm} \right)\), chiều cao \(h = 4\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow \) Thể tích của khối trụ là: \({V_1} = \pi .{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^2}.4 = 9\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\).

+ Khối nón cụt có hai bán kính đáy là \({r_2} = \dfrac{2}{2} = 1\,\,\left( {cm} \right),\,\,{R_2} = \dfrac{4}{2} = 2\,\,\left( {cm} \right)\) và chiều cao \(h' = 2\,\,\left( {cm} \right)\) \(\) Thể tích nón cụt là: \({V_2} = \dfrac{1}{3}\pi .\left( {{1^2} + 1.2 + {2^2}} \right).2 = \dfrac{{14\pi }}{3}\,\,\left( {c{m^3}} \right)\).

Vậy \({V_{\left( H \right)}} = {V_1} + {V_2} = 9\pi + \dfrac{{14}}{3}\pi = \dfrac{{41}}{3}\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.