Cho tập hợp \(A = {\rm{\{ }}1,2,3,...,20\} .\) Hỏi \(A\) có bao nhiêu tập con khác rỗng mà số phần

Câu hỏi số 371482:

Vận dụng

Cho tập hợp \(A = {\rm{\{ }}1,2,3,...,20\} .\) Hỏi \(A\) có bao nhiêu tập con khác rỗng mà số phần tử là số chẵn bằng số phần tử là số lẻ?

A. \(184755\).

B. \(524288\).

C. \(524287\).

D. \(184756\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:371482

Phương pháp giải

Sử dụng chỉnh hợp, quy tắc đếm một cách hợp lý.

Giải chi tiết

Tập hợp \(A\) có 10 phần tử là số chẵn và 10 phần tử là số lẻ.

Gọi \({A_1} = \left\{ {1;3;5;7;9;11;13;15;17;19} \right\}\) và \({A_2}\left\{ {2;4;6;8;10;12;14;16;18;20} \right\}\).

Gọi \(X\) là tập hợp thỏa mãn yêu cầu bài toán \(\left( {X \ne \emptyset } \right)\).

TH1: \(X\) gồm 1 phần tử là số chẵn và 1 phần tử là số lẻ.

\( \Rightarrow \) Có \(C_{10}^1.C_{10}^1 = {\left( {C_{10}^1} \right)^2}\) tập hợp thỏa mãn.

TH2: \(X\) gồm 2 phần tử là số chẵn và 2 phần tử là số lẻ.

\( \Rightarrow \) Có \(C_{10}^2.C_{10}^2 = {\left( {C_{10}^2} \right)^2}\) tập hợp thỏa mãn.

…

TH10: \(X\) gồm 10 phần tử là số chẵn và 10 phần tử là số lẻ.

\( \Rightarrow \) Có \(C_{10}^{10}.C_{10}^{10} = {\left( {C_{10}^{10}} \right)^2}\) tập hợp thỏa mãn.

Vậy có tất cả \({\left( {C_{10}^1} \right)^2} + {\left( {C_{10}^2} \right)^2} + ...{\left( {C_{10}^{10}} \right)^2} = 184755\) tập hợp \(X\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.