Cho tập hợp \(A = {\rm{\{ }}1,2,3,...,20\} .\) Hỏi \(A\) có bao nhiêu tập con khác rỗng mà số phần tử là số chẵn bằng số phần tử là số lẻ?

Câu 371482: Cho tập hợp \(A = {\rm{\{ }}1,2,3,...,20\} .\) Hỏi \(A\) có bao nhiêu tập con khác rỗng mà số phần tử là số chẵn bằng số phần tử là số lẻ?

A. \(184755\).

B. \(524288\).

C. \(524287\).

D. \(184756\).

Câu hỏi : 371482

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng chỉnh hợp, quy tắc đếm một cách hợp lý.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Tập hợp \(A\) có 10 phần tử là số chẵn và 10 phần tử là số lẻ.

Gọi \({A_1} = \left\{ {1;3;5;7;9;11;13;15;17;19} \right\}\) và \({A_2}\left\{ {2;4;6;8;10;12;14;16;18;20} \right\}\).

Gọi \(X\) là tập hợp thỏa mãn yêu cầu bài toán \(\left( {X \ne \emptyset } \right)\).

TH1: \(X\) gồm 1 phần tử là số chẵn và 1 phần tử là số lẻ.

\( \Rightarrow \) Có \(C_{10}^1.C_{10}^1 = {\left( {C_{10}^1} \right)^2}\) tập hợp thỏa mãn.

TH2: \(X\) gồm 2 phần tử là số chẵn và 2 phần tử là số lẻ.

\( \Rightarrow \) Có \(C_{10}^2.C_{10}^2 = {\left( {C_{10}^2} \right)^2}\) tập hợp thỏa mãn.

…

TH10: \(X\) gồm 10 phần tử là số chẵn và 10 phần tử là số lẻ.

\( \Rightarrow \) Có \(C_{10}^{10}.C_{10}^{10} = {\left( {C_{10}^{10}} \right)^2}\) tập hợp thỏa mãn.

Vậy có tất cả \({\left( {C_{10}^1} \right)^2} + {\left( {C_{10}^2} \right)^2} + ...{\left( {C_{10}^{10}} \right)^2} = 184755\) tập hợp \(X\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.