Gọi \(A\) là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên

Câu hỏi số 371488:

Vận dụng

Gọi \(A\) là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc \(A\). Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 3.

A. \(\dfrac{1}{4}\).

B. \(\dfrac{{11}}{{27}}\).

C. \(\dfrac{5}{6}\)

D. \(\dfrac{5}{{12}}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:371488

Phương pháp giải

+ Tính số phần tử của không gian mẫu.

+ Tính số phần tử của biến cố.

+ Tính xác suất của biến cố.

Giải chi tiết

Gọi số có 9 chữ số khác nhau là \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}...{a_9}} \,\,\,\left( {{a_1} \ne 0} \right)\).

Số các số có 9 chữ số khác nhau là \(A_{10}^{9}-A_{9}^{8}\) số \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = A_{10}^9 - A_9^8\).

Gọi A là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 3”.

Ta có tổng các số từ 0 đến 9 là \(0 + 1 + 2 + ... + 9 = \dfrac{{9.10}}{2} = 45\,\, \vdots \,\,3\).

\( \Rightarrow \) Số có 9 chữ số khác nhau chia hết cho 3 được chọn từ tập có 9 chữ số thỏa mãn: hoặc không có số 0, hoặc không có số 3, hoặc không có số 6, hoặc không có số 9.

TH1: Bộ \(\left( {{a_1};\,\,{a_2};\,\,...\,\,;\,\,{a_9}} \right)\) không có số 0 \( \Rightarrow \) Có \(A_9^9 = 9!\) số.

TH2: Bộ \(\left( {{a_1};\,\,{a_2};\,\,...\,\,;\,\,{a_9}} \right)\) không có số 3 \( \Rightarrow \) Có \(8.A_8^8 = 8.8!\) số.

TH3: Bộ \(\left( {{a_1};\,\,{a_2};\,\,...\,\,;\,\,{a_9}} \right)\) không có số 6 \( \Rightarrow \) Có \(8.A_8^8 = 8.8!\) số.

TH4: Bộ \(\left( {{a_1};\,\,{a_2};\,\,...\,\,;\,\,{a_9}} \right)\) không có số 9 \( \Rightarrow \) Có \(8.A_8^8 = 8.8!\) số.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 9! + 3.8.8!\).

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{9! + 3.8.8!}}{{A_{10}^9 - A_9^8}} = \dfrac{{11}}{{27}}\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.