Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\;\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình

Câu hỏi số 371489:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\;\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?

A. \(5\)

B. \(9\)

C. \(7\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:371489

Phương pháp giải

Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) là số giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Đặt \(f\left( x \right) = t\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) ta có \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0 \Leftrightarrow f\left( t \right) = 0\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình \(f\left( t \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}t = {t_1} \in \left( { - 2; - 1} \right)\\t = {t_2} \in \left( {0;1} \right)\\t = {t_3} \in \left( {1;2} \right)\end{array} \right.\).

TH1: \(t = {t_1} \in \left( { - 2; - 1} \right) \Rightarrow f\left( x \right) = {t_1} \in \left( { - 2; - 1} \right) \Rightarrow \) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = {t_1} \in \left( { - 2; - 1} \right)\) song song với trục hoành.

\( \Rightarrow f\left( x \right) = {t_1} \in \left( { - 2; - 1} \right)\) có 1 nghiệm.

TH2: \(t = {t_2} \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow f\left( x \right) = {t_2} \in \left( {0;1} \right)\). Suy luận tương tự ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

TH3: \(t = {t_3} \in \left( {1;2} \right) \Rightarrow f\left( x \right) = {t_3} \in \left( {1;2} \right)\). Suy luận tương tự ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Rõ ràng 7 nghiệm này là hoàn toàn phân biệt.

Vậy phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\) có 7 nghiệm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.