Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Chứng minh rằng phương trình \({x^2} - {y^2} = 2006\) không có nghiệm nguyên.

Câu hỏi số 371923:
Thông hiểu

Chứng minh rằng phương trình \({x^2} - {y^2} = 2006\) không có nghiệm nguyên.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:371923
Phương pháp giải

Dùng hằng đẳng thức đưa về trái về dạng tích, chứng minh vế trái chia hết cho 4.

Giải chi tiết

\({x^2} - {y^2} = 2006 \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) = 2006\).

Vì \(\left( {x - y} \right) + \left( {x + y} \right) = 2x\) là số nguyên chẵn nên \(x - y\) và \(x + y\) cùng tính chẵn lẻ.

Mà tích của chúng lại là số chẵn nên \(x - y\) và \(x + y\) đều chẵn.

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y\,\, \vdots \,\,2\\x + y\,\, \vdots \,\,2\end{array} \right. \Rightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\,\, \vdots \,\,4\).

Mặt khác \(2006\) không chia hết cho 4.

Vậy phương trình \({x^2} - {y^2} = 2006\) vô nghiệm nguyên.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn