Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3}\).
Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3}\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Quy đồng, thêm bớt để đưa vế trái về dạng tích sau đó sử dụng phương pháp ước số.
\(\begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{{x + y}}{{xy}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow xy - 3\left( {x + y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow xy - 3x - 3y + 9 = 9 \Leftrightarrow x\left( {y - 3} \right) - 3\left( {y - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {y - 3} \right) = 9\end{array}\)
Vế trái của phương trình là tích của hai số nguyên (Do \(x,y \in \mathbb{Z}\)). Từ đó suy ra \(x - 3\) và \(y - 3\) phải là ước của 3.
Vì \(U\left( 9 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3; \pm 9} \right\}\) nên ta có bảng sau:
Vậy các nghiệm nguyên dương của phương trình là \(\left( {4;12} \right);\,\,\left( {6;6} \right);\,\,\left( {12;4} \right)\).
Đáp án cần chọn là: D
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
