(Trích đề thi HSG tỉnh Hải Dương 2009). Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \({x^2} - 2xy + 3y - 5x

Câu hỏi số 371925:

Vận dụng cao

(Trích đề thi HSG tỉnh Hải Dương 2009). Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

\({x^2} - 2xy + 3y - 5x + 7 = 0\).

A. \(\left( { - 2;3} \right);\,\,\left( {2;1} \right);\,\,\left( {5; - 1} \right);\,\,\left( {1; - 3} \right)\)

B. \(\left( { - 2; - 3} \right);\,\,\left( {2;1} \right);\,\,\left( {5;1} \right);\,\,\left( {1; - 3} \right)\)

C. \(\left( { - 2;3} \right);\,\,\left( {2; - 1} \right);\,\,\left( {5;1} \right);\,\,\left( {1; - 3} \right)\)

D. \(\left( {2; - 3} \right);\,\,\left( {2;1} \right);\,\,\left( {5; - 1} \right);\,\,\left( {1; - 3} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:371925

Phương pháp giải

Thêm bớt hạng tử để tạo thành hằng đẳng thức, sau đó đưa vế trái về dạng tích.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{x^2} - 2xy + 3y - 5x + 7 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - x\left( {2y + 5} \right) + \frac{{{{\left( {2y + 5} \right)}^2}}}{4} - \frac{{{{\left( {2y + 5} \right)}^2}}}{4} + 3y + 7 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - \frac{{2y + 5}}{2}} \right)^2} + \frac{{ - 4{y^2} - 20y - 25 + 12y + 28}}{4} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - \frac{{2y + 5}}{2}} \right)^2} - \frac{{4{y^2} + 8y - 3}}{4} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - \frac{{2y + 5}}{2}} \right)^2} - \frac{{4{{\left( {y + 1} \right)}^2} - 7}}{4} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - \frac{{2y + 5}}{2}} \right)^2} - {\left( {y + 1} \right)^2} = - \frac{7}{4}\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {2x - 2y - 5} \right)}^2}}}{4} - {\left( {y + 1} \right)^2} = \frac{{ - 7}}{4}\\ \Leftrightarrow {\left( {2x - 2y - 5} \right)^2} - 4{\left( {y + 1} \right)^2} = - 7\\ \Leftrightarrow \left( {2x - 2y - 5 - 2y - 2} \right)\left( {2x - 2y - 5 + 2y + 2} \right) = - 7\\ \Leftrightarrow \left( {2x - 4y - 7} \right)\left( {2x - 3} \right) = - 7\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Vì \(x;y\) nguyên nên từ phương trình \(\left( * \right)\) ta có các trường hợp sau:

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 4y - 7 = 1\\2x - 3 = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = - 3\end{array} \right.\)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 4y - 7 = - 7\\2x - 3 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\)

TH3: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 4y - 7 = - 1\\2x - 3 = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 1\end{array} \right.\)

TH4: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 4y - 7 = 7\\2x - 3 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 3\end{array} \right.\)

Vậy các nghiệm nguyên \(\left( {x;y} \right)\) của phương trình là: \(\left( { - 2; - 3} \right);\,\,\left( {2;1} \right);\,\,\left( {5;1} \right);\,\,\left( {1; - 3} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link