Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _x}\left( {125x} \right).{\log _{25}}x > \frac{3}{2} + \log

Câu hỏi số 372282:

Vận dụng

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _x}\left( {125x} \right).{\log _{25}}x > \frac{3}{2} + \log _5^2x\) là:

A. \(S = \left( {1;\sqrt 5 } \right)\).

B. \(S = \left( { - 1;\sqrt 5 } \right)\).

C. \(S = \left( { - \sqrt 5 ;1} \right)\).

D. \(S = \left( { - \sqrt 5 ; - 1} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:372282

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \ne 1\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l}{\log _x}\left( {125x} \right).{\log _{25}}x > \frac{3}{2} + \log _5^2x\\ \Leftrightarrow \left( {{{\log }_x}125 + 1} \right).\frac{1}{2}{\log _5}x > \frac{3}{2} + \log _5^2x\\ \Leftrightarrow \left( {3{{\log }_x}5 + 1} \right).\frac{{{{\log }_5}x}}{2} > \frac{3}{2} + \log _5^2x\\ \Leftrightarrow \frac{3}{2}{\log _x}5.{\log _5}x + \frac{1}{2}{\log _5}x > \frac{3}{2} + \log _5^2x\\ \Leftrightarrow \frac{3}{2} + \frac{1}{2}{\log _5}x > \frac{3}{2} + \log _5^2x\\ \Leftrightarrow \log _5^2x - \frac{1}{2}{\log _5}x < 0\\ \Leftrightarrow 0 < {\log _5}x < \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 1 < x < \sqrt 5 \end{array}\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.