Cho \(a = {\log _2}3,{\rm{ }}\,b = {\log _2}5,{\rm{ }}c = {\log _2}7\). Biểu thức biểu diễn

Câu hỏi số 372528:

Thông hiểu

Cho \(a = {\log _2}3,{\rm{ }}\,b = {\log _2}5,{\rm{ }}c = {\log _2}7\). Biểu thức biểu diễn \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{60}}1050\) là:

A. \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{60}}1050 = \frac{{1 + a + b + 2c}}{{1 + 2a + b}}\).

B. \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{60}}1050 = \frac{{1 + 2a + b + c}}{{2 + a + b}}\).

C. \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{60}}1050 = \frac{{1 + a + 2b + c}}{{1 + 2a + b}}\).

D. \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{60}}1050 = \frac{{1 + a + 2b + c}}{{2 + a + b}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:372528

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\log _{60}}1050 = {\log _{60}}\left( {{{2.3.5}^2}.7} \right)\\ = {\log _{60}}2 + {\log _{60}}3 + {\log _{60}}{5^2} + {\log _{60}}7\\ = \frac{1}{{{{\log }_2}60}} + \frac{1}{{{{\log }_3}60}} + \frac{1}{{{{\log }_{{5^2}}}60}} + \frac{1}{{{{\log }_7}60}}\\ = \frac{1}{{{{\log }_2}\left( {{2^2}.3.5} \right)}} + \frac{1}{{{{\log }_3}\left( {{2^2}.3.5} \right)}} + \frac{1}{{\frac{1}{2}{{\log }_5}\left( {{2^2}.3.5} \right)}} + \frac{1}{{{{\log }_7}\left( {{2^2}.3.5} \right)}}\\ = \frac{1}{{\log { _2}{2^2} + {{\log }_2}3 + {{\log }_2}5}} + \frac{1}{{{{\log }_3}{2^2} + {{\log }_3}5 + 1}} + \frac{1}{{\frac{1}{2}\left( {{{\log }_5}{2^2} + {{\log }_5}3 + 1} \right)}} + \frac{1}{{{{\log }_7}{2^2} + {{\log }_7}3 + {{\log }_7}5}}\\ = \frac{1}{{2 + a + b}} + \frac{1}{{\frac{2}{a} + 1 + \frac{{{{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}3}}}} + \frac{1}{{\frac{1}{2}\left( {\frac{2}{b} + \frac{{{{\log }_2}3}}{{{{\log }_2}5}} + 1} \right)}} + \frac{1}{{\frac{2}{c} + \frac{{{{\log }_2}3}}{{{{\log }_2}7}} + \frac{{{{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}7}}}}\\ = \frac{1}{{2 + a + b}} + \frac{a}{{2 + a + b}} + \frac{{2b}}{{2 + a + b}} + \frac{c}{{2 + a + b}}\\ = \frac{{1 + a + 2b + c}}{{2 + a + b}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.