Có bao nhiêu số tự nhiên \(a\) thỏa mãn \(398\) chia \(a\) thì dư \(38\), còn \(450\) chia \(a\) thì dư

Câu hỏi số 372758:

Vận dụng

Có bao nhiêu số tự nhiên \(a\) thỏa mãn \(398\) chia \(a\) thì dư \(38\), còn \(450\) chia \(a\) thì dư \(18\).

A. \(10\)

B. \(11\)

C. \(12\)

D. \(13\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:372758

Phương pháp giải

- Áp dụng phép chia có dư.

- Tìm số ước của một số tự nhiên \(a = a_1^{{k_1}}.a_2^{{k_2}}\) (Phân tích ra thừa số nguyên tố; Số ước tính theo công thức \(\left( {{k_1} + 1} \right)\left( {{k_2} + 1} \right)\).

Giải chi tiết

Vì \(398\) chia \(a\) dư \(38\) nên \(\left( {398 - 38} \right)\,\, \vdots \,\,a \Rightarrow 360\,\, \vdots \,\,a\).

Vì \(450\) chia \(a\) dư \(18\) nên \(\left( {450 - 18} \right)\,\, \vdots \,\,a \Rightarrow 432\,\, \vdots \,\,a\)

\( \Rightarrow a \in UC\left( {360;432} \right)\)

\(\left. \begin{array}{l}360 = {2^3}{.3^2}.5\\432 = {2^4}{.3^3}\end{array} \right\} \Rightarrow UCLN\left( {360;432} \right) = {2^3}{.3^2} = 72\)

\( \Rightarrow a \in UC\left( {360;438} \right) = U\left( {72} \right) = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,6;\,\,8;\,\,9;\,\,12;\,\,18;\,\,24;\,\,36;\,\,72} \right\}\)

Tập hợp trên có \(\left( {3 + 1} \right).\left( {2 + 1} \right) = 12\) phần tử.

Vậy có \(12\) giá trị của \(a\) thỏa mãn điều kiện đề bài.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link