Tìm số tự nhiên nhỏ hơn \(500\), sao cho chia nó cho \(15\), cho \(35\) được các số dư theo thứ

Câu hỏi số 372759:

Vận dụng

Tìm số tự nhiên nhỏ hơn \(500\), sao cho chia nó cho \(15\), cho \(35\) được các số dư theo thứ tự là \(8\) và \(13\).

A. \(n \in \left\{ {105;210;315;420} \right\}\)

B. \(n \in \left\{ {83;188;293;398} \right\}\)

C. \(n \in \left\{ {72;166;260;354;448} \right\}\)

D. \(n \in \left\{ {94;210;326;442} \right\}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:372759

Phương pháp giải

Áp dụng phép chia có dư và áp dụng tìm giá trị của số chưa biết thông qua BCNN.

Giải chi tiết

Gọi số tự nhiên cần tìm là \(n\,\,\left( {n < 500} \right)\).

Vì \(n\) chia \(15\), chia \(35\) được các số dư theo thứ tự là \(8\) và \(13\) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}n - 8\,\, \vdots \,\,15\\n - 13\,\, \vdots \,\,35\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}n - 8 + 30\,\, \vdots \,\,15\\n - 13 + 35\,\, \vdots \,\,35\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}n + 22\,\, \vdots \,\,15\\n + 22\,\, \vdots \,\,35\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow n + 22 \in BC\left( {15;35} \right)\)

\(\left. \begin{array}{l}15 = 3.5\\35 = 5.7\end{array} \right\} \Rightarrow BCNN\left( {15;35} \right) = 3.5.7 = 105\)

\( \Rightarrow n + 22 \in BC\left( {15;35} \right) = B\left( {105} \right) = \left\{ {0;\,\,105;\,\,210;\,\,315;\,\,420;\,\,525;\,\,630;...} \right\}\)

\( \Rightarrow n \in \left\{ {83;\,\,188;\,\,293;\,\,398;\,\,503;\,\,608;...} \right\}\)

Mà \(n < 500\) suy ra \(n \in \left\{ {83;188;293;398} \right\}\).

Vậy \(n \in \left\{ {83;188;293;398} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link