Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = x + \dfrac{9}{x}\) trên đoạn

Câu hỏi số 373749:

Thông hiểu

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = x + \dfrac{9}{x}\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\)

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008)

A. \(\mathop {\min }\limits_{{\rm{[}}2;4]} f(x) = -\dfrac{{13}}{2};\mathop {\max }\limits_{{\rm{[}}2;4]} f(x) = 6\).

B. \(\mathop {\min }\limits_{{\rm{[}}2;4]} f(x) =- 6;\mathop {\max }\limits_{{\rm{[}}2;4]} f(x) = \dfrac{{13}}{2}\).

C. \(\mathop {\min }\limits_{{\rm{[}}2;4]} f(x) = 6;\mathop {\max }\limits_{{\rm{[}}2;4]} f(x) = \dfrac{{13}}{2}\).

D. \(\mathop {\min }\limits_{{\rm{[}}2;4]} f(x) = -\dfrac{{13}}{2};\mathop {\max }\limits_{{\rm{[}}2;4]} f(x) = -6\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:373749

Phương pháp giải

- Tính \(y'\) và tìm nghiệm của \(y' = 0\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\).

- Tính giá trị của hàm số tại các điểm trên và hai đầu mút rồi kết luận.

Giải chi tiết

Ta có: \(f'(x) = 1 - \dfrac{9}{{{x^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 9}}{{{x^2}}}\)

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \in \left[ {2;4} \right]\\x = - 3 \notin \left[ {2;4} \right]\end{array} \right.\)

Mà \(f\left( 2 \right) = \dfrac{{13}}{2},f\left( 3 \right) = 6,f\left( 4 \right) = \dfrac{{25}}{4}\)

Suy ra : \(\mathop {\min }\limits_{{\rm{[}}2;4]} f(x) = 6;\mathop {\max }\limits_{{\rm{[}}2;4]} f(x) = \dfrac{{13}}{2}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.