Tìm các giá trị của m để phương trình \({x^3}-3{x^2}-m = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
Tìm các giá trị của m để phương trình \({x^3}-3{x^2}-m = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Biến đổi phương trình về dạng \(m = {x^3} - 3{x^2}\).
- Xét hàm \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\), lập bảng biến thiên và suy ra điều kiện \(m\) cần tìm.
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số.
Ta có: \({x^3}-3{x^2}-m = 0\)\( \Leftrightarrow m = {x^3} - 3{x^2}\)
Xét hàm \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\) có \(f'(x) = 3{x^2} - 6x\)\( = 3x(x - 2) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\).
Bảng biến thiên:
Phương trình \({x^3}-3{x^2}-m = 0\) có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại ba điểm phân biệt.
Từ bảng biến thiên suy ra \( - 4 < m < 0\) thỏa mãn bài toán.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
