Cho phương trình \({x^2} + ax + b + 1 = 0\) với \(a,\,\,b\) là tham số. Tìm giá trị của \(a,\,\,b\) để

Câu hỏi số 374333:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} + ax + b + 1 = 0\) với \(a,\,\,b\) là tham số. Tìm giá trị của \(a,\,\,b\) để phương trình trên có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} - {x_2} = 3\\x_1^3 - x_2^3 = 9\end{array} \right.\).

A. \(\left( {a;b} \right) = \left( {1; - 3} \right)\) hoặc \(\left( {a;b} \right) = \left( { - 1; - 3} \right)\).

B. \(\left( {a;b} \right) = \left( {1;3} \right)\) hoặc \(\left( {a;b} \right) = \left( { - 1; - 3} \right)\).

C. \(\left( {a;b} \right) = \left( { - 1;3} \right)\) hoặc \(\left( {a;b} \right) = \left( {1;3} \right)\).

D. \(\left( {a;b} \right) = \left( {1;3} \right)\) hoặc \(\left( {a;b} \right) = \left( {1; - 3} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:374333

Phương pháp giải

+) Tìm ĐK để phương trình có 2 nghiệm.

+) Áp dụng định lí Vi-ét.

+) Sử dụng các biến đổi: \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2};\,\,x_1^3 - x_2^3 = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^3} + 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\).

Giải chi tiết

Phương trình \({x^2} + ax + b + 1 = 0\) có 2 nghiệm \({x_1},\,\,{x_2} \Rightarrow \Delta \ge 0 \Leftrightarrow {a^2} - 4\left( {b + 1} \right) \ge 0\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - a\\{x_1}{x_2} = b + 1\end{array} \right.\).

Ta có:

\(\begin{array}{l} + )\,\,{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} \Leftrightarrow 9 = {a^2} - 4\left( {b + 1} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ + )\,\,x_1^3 - x_2^3 = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^3} + 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\\ \Leftrightarrow 9 = {3^3} + 3\left( {b + 1} \right).3 \Leftrightarrow - 18 = 9\left( {b + 1} \right) \Leftrightarrow b + 1 = - 2 \Leftrightarrow b = - 3\end{array}\)

Thay \(b = - 3\) vào (1) ta có: \({a^2} - 4\left( { - 3 + 1} \right) = 9 \Leftrightarrow {a^2} + 8 = 9 \Leftrightarrow {a^2} = 1 \Leftrightarrow a = \pm 1\).

Thử lại: \({a^2} = 1;\,\,b = - 3 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 1 - 4\left( { - 3 + 1} \right) = 9 > 0\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy \(\left( {a;b} \right) = \left( {1; - 3} \right)\) hoặc \(\left( {a;b} \right) = \left( { - 1; - 3} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link