Tính giá trị của biểu thức: \(\left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}}

Câu hỏi số 374386:

Vận dụng cao

Tính giá trị của biểu thức: \(\left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{4^2}}}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{{{2017}^2}}}} \right)\)

A. \(\frac{{1007}}{{2017}}\)

B. \(\frac{{1008}}{{2017}}\)

C. \(\frac{{1009}}{{2017}}\)

D. \(\frac{{1010}}{{2017}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:374386

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức, biến đổi và rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{4^2}}}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{{{2017}^2}}}} \right)\\ = \left( {1 - \frac{1}{2}} \right)\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)\left( {1 + \frac{1}{3}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{2017}}} \right)\left( {1 + \frac{1}{{2017}}} \right)\\ = \left( {1 - \frac{1}{2}} \right)\left( {1 - \frac{1}{3}} \right).....\left( {1 - \frac{1}{{2017}}} \right).\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)\left( {1 + \frac{1}{3}} \right).....\left( {1 + \frac{1}{{2017}}} \right)\\ = \left( {\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.....\frac{{2016}}{{2017}}} \right).\left( {\frac{3}{2}.\frac{4}{3}.....\frac{{2018}}{{2017}}} \right)\\ = \frac{1}{{2017}}.\frac{{2018}}{2}\\ = \frac{{1009}}{{2017}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link