Trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A,\) phương trình đường thẳng

Câu hỏi số 374710:

Nhận biết

Trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A,\) phương trình đường thẳng \(BC:3x - y - 2 = 0.\) Đường cao kẻ từ \(B\) có phương trình là \(\Delta :2x - y = 0\). \(M\left( {0;2} \right)\) thuộc đường cao đỉnh \(C\). Tọa độ đỉnh \(C\) là

A. \(C\left( {\frac{8}{5};\frac{{ - 34}}{5}} \right)\)

B. \(C\left( {\frac{{32}}{5};\frac{{ - 8}}{5}} \right)\)

C. \(C\left( {\frac{{ - 8}}{5};\frac{{ - 32}}{5}} \right)\)

D. \(C\left( {\frac{{ - 8}}{5};\frac{{ - 34}}{5}} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:374710

Phương pháp giải

Dựng đường thẳng \(d\) qua \(M\) và song song \(BC\).

Giải chi tiết

\(B = BC \cap \Delta \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - y - 2 = 0\\2x - y = 0\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {2;4} \right)\)

Gọi \(d\) là đường thẳng qua \(M\) và song song với \(BC\)

\( \Rightarrow d\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,M\left( {0;2} \right)\\\overrightarrow {{n_d}} = \overrightarrow {{n_{BC}}} = \left( {3; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow d:3x - y + 2 = 0\)

Gọi \(N = d \cap \Delta \Rightarrow N:\left\{ \begin{array}{l}3x - y + 2 = 0\\2x - y = 0\end{array} \right. \Rightarrow N\left( { - 2; - 4} \right)\)

Gọi \(I\) là trung điểm của \(MN \Rightarrow I\left( { - 1; - 1} \right)\)

Gọi \(E\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow IE\) là đường trung trực của \(BC\)

\( \Rightarrow IE\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,I\left( { - 1; - 1} \right)\\ \bot BC:3x - y - 2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow IE:x + 3y + 4 = 0\)

\(E = IE \cap BC \Rightarrow E\left\{ \begin{array}{l}x + 3y + 4 = 0\\3x - y - 2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow E\left( {\frac{1}{5};\frac{{ - 7}}{5}} \right)\)

\( \Rightarrow C = 2E - B \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2.\frac{1}{5} - 2 = \frac{{ - 8}}{5}\\y = 2.\left( {\frac{{ - 7}}{5}} \right) - 4 = \frac{{ - 34}}{5}\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {\frac{{ - 8}}{5};\frac{{ - 34}}{5}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.