Trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) cho \(\Delta ABC\) có đỉnh \(A\left( {1;2} \right)\) và hai đường

Câu hỏi số 374711:

Nhận biết

Trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) cho \(\Delta ABC\) có đỉnh \(A\left( {1;2} \right)\) và hai đường trung tuyến \(BB':x - 3y + 1 = 0\) và \(CC':x - y = 0.\) Tọa độ đỉnh \(B\) là

A. \(B\left( {1;\, - \,2} \right)\)

B. \(B\left( { - 2;\,4} \right)\)

C. \(B\left( {1;2} \right)\)

D. \(B\left( {2;1} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:374711

Phương pháp giải

Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\). Sau đó tìm trung điểm \(M\) của \(BC\) (dựa vào tính chất trọng tâm), tham số hóa điểm \(B,C\) và giải hệ phương trình

Giải chi tiết

Gọi \(G = BB' \cap CC' \Rightarrow G\left\{ \begin{array}{l}x - 3y + 1 = 0\\x - y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\)

\( \Rightarrow G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) là trung điểm của \(BC\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AG} = 2\overrightarrow {GM} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2} - 1 = 2\left( {x - \frac{1}{2}} \right)\\\frac{1}{2} - 2 = 2\left( {y - \frac{1}{2}} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{4}\\y = - \frac{1}{4}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\frac{1}{4}; - \frac{1}{4}} \right)\)

Gọi điểm \(B\left( {3t - 1;t} \right),\,\,C\left( {v;v} \right)\) (do \(B \in BB';\,\,C \in CC'\))

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3t - 1 + v = \frac{1}{2}\\t + v = - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 1\\v = - \frac{3}{2}\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {2;1} \right),\,\,C\left( {\frac{{ - 3}}{2};\frac{{ - 3}}{2}} \right)\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.