Trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) cho \(\Delta ABC\) có \(S = 3,\,A\left( { - 2;0} \right),\,B\left( {1;1}

Câu hỏi số 374716:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) cho \(\Delta ABC\) có \(S = 3,\,A\left( { - 2;0} \right),\,B\left( {1;1} \right).\) Trọng tâm \(G\) của \(\Delta ABC\) thuộc đường thẳng \(d:3x - y + 2 = 0.\) Với \({x_C} > 0\), tọa độ đỉnh \(C\) là

A. \(C\left( {\frac{1}{4};\frac{{11}}{4}} \right)\)

B. \(C\left( {\frac{{11}}{4};\frac{1}{4}} \right)\)

C. \(C\left( {\frac{1}{4};0} \right)\)

D. \(C\left( {\frac{{11}}{4};2} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:374716

Phương pháp giải

Tham số hóa tọa độ điểm \(G\) theo đường thẳng \(d\) và dựa vào công thức trọng tâm để tính \(C\).

Giải chi tiết

\(\overrightarrow {AB} = \left( {3;1} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {10} \) và \(AB:\left( {x + 2} \right) - 3y = 0 \Leftrightarrow x - 3y + 2 = 0\)

\(G \in d:3x - y + 2 = 0 \Rightarrow G\left( {t;3t + 2} \right)\)

\(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow A + B + C = 3G \Rightarrow C = 3G - A - B\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3t + 2 - 1 = 3t + 1\\{y_C} = 9t + 6 - 1 = 9t + 5\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {3t + 1;9t + 5} \right)\)

\(\begin{array}{l}S = \frac{1}{2}.AB.d\left( {C;AB} \right) = \frac{1}{2}.\sqrt {10} .\frac{{\left| {3t + 1 - 3\left( {9t + 5} \right) + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = 3\\ \Leftrightarrow \left| { - 24t - 12} \right| = 6 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} - 24t - 12 = 6\\ - 24t - 12 = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 24t = 18\\ - 24t = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{ - 3}}{4}\\t = \frac{{ - 1}}{4}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}C\left( {\frac{{ - 5}}{4};\frac{{ - 7}}{4}} \right)\\C\left( {\frac{1}{4};\frac{{11}}{4}} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Do \({x_C} > 0 \Rightarrow C\left( {\frac{1}{4};\frac{{11}}{4}} \right)\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.