Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho hình bình hành \(ABCD\), biết hai đường chéo \(AC\)

Câu hỏi số 374719:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho hình bình hành \(ABCD\), biết hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) có phương trình là \({d_1}:x + 2y - 3 = 0,\,\,{d_2}:x + y = 0\); phương trình đường thẳng \(AB:\,2x + 3y - 6 = 0\). Tọa độ điểm \(D\) là

A. \(D\left( { - 3;3} \right)\)

B. \(D\left( { - 1;1} \right)\)

C. \(D\left( {0;0} \right)\)

D. \(D\left( {1;1} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:374719

Phương pháp giải

Tìm \(D\) qua điểm \(B\) và tâm \(I\).

Giải chi tiết

Gọi \(\overrightarrow {MN} = I = AC \cap BD \Rightarrow I\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 3 = 0\\x + y = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = 3\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - 3;3} \right)\)

\(B = AB \cap BD \Rightarrow B\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 6 = 0\\x + y = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 6\\y = 6\end{array} \right. \Rightarrow B\left( { - 6;6} \right)\)

\(I\) là trung điểm của \(BD \Rightarrow D = 2I - B \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 2.\left( { - 3} \right) - \left( { - 6} \right) = 0\\{y_D} = 2.3 - 6 = 0\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {0;0} \right)\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.