Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} +
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 2\) nội tiếp hình thang \(ABCD\) \(\left( {AB//CD} \right)\) với \(A\left( {1;2} \right);\,\,B\left( {3;0} \right)\) ba điểm \(A\left( {2;\,0} \right),\,\,B\left( {0;\,3} \right).\) Tọa độ đỉnh \(D\) là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Tìm \(D\) bằng cách tìm giao giữa hai đường thẳng \(AD,\,\,CD\). Để viết phương trình đường thẳng \(AD,\,\,CD\) thì ta cần phải sử dụng công thức khoảng cách từ tâm đường tròn nội tiếp đến các cạnh bằng bán kính
\(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;0} \right),\,\,R = \sqrt 2 \)
\(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {1;1} \right) \Rightarrow AB:x + y - 3 = 0\)
Do \(AB//CD \Rightarrow CD:\,\,x + y + c = 0\,\,\,\left( {c \ne - 3} \right)\)
\(CD\) tiếp xúc với \(\left( C \right) \Rightarrow d\left( {I;CD} \right) = R \Rightarrow \frac{{\left| {0 + 1 + c} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}1 + c = 2\\1 + c = - 2\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 1\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\c = - 3\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow CD:x + y + 1 = 0\end{array}\)
Giả sử phương trình \(AD\) có dạng \(y - 2 = k\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow kx - y + 2 - k = 0\)
\(\begin{array}{l}d\left( {I,AD} \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {k - 0 + 2 - k} \right|}}{{\sqrt {{k^2} + 1} }} = \sqrt 2 \Leftrightarrow \frac{{\left| 2 \right|}}{{\sqrt {{k^2} + 1} }} = \sqrt 2 \Rightarrow 2 = \sqrt {2.\left( {{k^2} + 1} \right)} \\ \Leftrightarrow 4 = 2\left( {{k^2} + 1} \right) \Leftrightarrow 2{k^2} = 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 1 \Rightarrow x - y + 1 = 0\\k = - 1 \Rightarrow - x - y + 3 = 0 \Rightarrow x + y - 3 = 0\left( {ktm\,\,do\, \equiv AB} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow AD:x - y + 1 = 0\end{array}\)
\(D = AD \cap CD \Rightarrow D\left\{ \begin{array}{l}x + y + 1 = 0\\x - y + 1 = 0\end{array} \right. \Rightarrow D\left( { - 1;0} \right)\)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
