Cho tam giác ABC vuông tại \(A,\) \(AB = 6\,cm,\,\,AC = 8\,cm.\) \(D\) là trung điểm của \(BC.\)

Câu hỏi số 374886:

Vận dụng

Cho tam giác ABC vuông tại \(A,\) \(AB = 6\,cm,\,\,AC = 8\,cm.\) \(D\) là trung điểm của \(BC.\) Gọi \(M\) là điểm đối xứng với \(D\) qua \(AB,\,\,E\) là giao điểm của \(DM\) và \(AB.\) Gọi \(N\) là điểm đối xứng với \(D\) qua \(AC,\,\,F\) là giao điểm của \(DN\) và \(AC.\)

a) Tứ giác \(AEDF\) là hình gì, vì sao?

b) Tứ giác \(ADBM\) là hình gì, vì sao?

c) Tính diện tích tam giác \(ABC.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:374886

Phương pháp giải

Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật, hình thoi.

Tính chất đường trung bình của tam giác và công thức tính diện tích tam giác.

Giải chi tiết

a) Ta có: \(M\) là điểm đối xứng với \(D\) qua \(AB\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow DM \bot AB = \left\{ E \right\}.\\ \Rightarrow \angle AED = {90^0}.\end{array}\)

\(N\) là điểm đối xứng với \(D\) qua \(AC\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow DN \bot AC = \left\{ F \right\}.\\ \Rightarrow \angle AFD = {90^0}.\end{array}\)

Xét tứ giác AEDF có :

\(\angle A = \angle AED = \angle AFD = {90^0}\)

\( \Rightarrow AEDF\) là hình chữ nhật. (dhnb).

b) Ta có: \(M\) là điểm đối xứng với \(D\) qua \(AB\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MD \bot AB = \left\{ E \right\}\\ME = ED\end{array} \right..\)

Lại có: \(AD \bot AB \Rightarrow MD//AC\,\,\,\left( { \bot AB} \right)\,\,\,hay\,\,\,DE//AC\)

Xét \(\Delta ABC\) ta có:

\(D\) là trung điểm của \(BC\,\,\,\left( {gt} \right)\)

\(DE//AC\,\,\,\left( {cmt} \right)\)

\( \Rightarrow E\) là trung điểm của \(AB.\) (định lý đảo)

Xét tứ giác \(ADBM\) ta có:

\(AD \bot AB = \left\{ E \right\}\)

\(E\) là trung điểm của \(AB\) và \(MD\) (cmt)

\( \Rightarrow ADBM\) là hình thoi. (dhnb)

c) Diện tích tam giác ABC là:

\(\frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.6.8 = 24\,\,\,\,\left( {c{m^2}} \right).\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link