Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left| {2x - 3} \right| = \left| {mx + 1}

Câu hỏi số 374909:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left| {2x - 3} \right| = \left| {mx + 1} \right|\) có hai nghiệm dương phân biệt

A. \(\left[ \begin{array}{l}m < - 2\\m > 2\end{array} \right..\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 2\\m \ne - \frac{2}{3}\end{array} \right..\)

C. \( - 2 \le m \le 2\).

D. \(\left[ \begin{array}{l}m \le 2\\m \ge 2\end{array} \right..\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:374909

Phương pháp giải

Giải và biện luận phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Giải chi tiết

\(\left| {2x - 3} \right| = \left| {mx + 1} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 3 = mx + 1\\2x - 3 = - mx - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( {m - 2} \right)x = - 4\\\left( {m + 2} \right)x = 2\end{array} \right..\)

Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne \pm 2\\\frac{{ - 4}}{{m - 2}} > 0\\\frac{2}{{m + 2}} > 0\\\frac{{ - 4}}{{m - 2}} \ne \frac{2}{{m + 2}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne \pm 2\\m - 2 < 0\\m + 2 > 0\\ - 2\left( {m + 2} \right) \ne m - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 2\\m > - 2\\3m \ne - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 2\\m \ne - \frac{2}{3}\end{array} \right..\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.