Cho 3 điểm \(A\left( { - 1;2} \right);B\left( {3;0} \right);C\left( {1; - 4} \right)\). Tính góc \(\angle BAC\)

Câu hỏi số 374971:

Thông hiểu

Cho 3 điểm \(A\left( { - 1;2} \right);B\left( {3;0} \right);C\left( {1; - 4} \right)\). Tính góc \(\angle BAC\) và góc giữa \(AB,AC\)

A. \({30^0},{30^0}\)

B. \({120^0};{60^0}\)

C. \({45^0},{45^0}\)

D. \({60^0};{60^0}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:374971

Phương pháp giải

Sử dụng công thức góc giữa 2 cạnh của tam giác \(ABC\) \(\overrightarrow {{u_{AB}}} = \left( {{a_1};{b_1}} \right);\,\,\overrightarrow {{u_{AC}}} = \left( {{a_2};{b_2}} \right) \Rightarrow \cos \varphi = \frac{{{a_1}.{a_2} + {b_1}.{b_2}}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} .\sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }}\) nếu góc đó nhọn, tức \(\cos \varphi > 0\) thì đó là góc giữa đường thẳng \(AB,AC\). Nếu góc đó tù thì góc giữa đường thẳng \(AB,AC\) là góc bù với nó.

Giải chi tiết

\(A\left( { - 1;2} \right);B\left( {3;0} \right);C\left( {1; - 4} \right)\). Tính góc giữa hai đường thẳng \(AB,\,\,AC\)

\(\overrightarrow {AB} = \left( {4; - 2} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {2; - 6} \right)\)

Ta có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {{u_{AB}}} = \left( {2; - 1} \right);\,\,\overrightarrow {{u_{AC}}} = \left( {1; - 3} \right)\\ \Rightarrow \cos \varphi = \frac{{2.1 + \left( { - 1} \right).\left( { - 3} \right)}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} > 0\\ \Rightarrow \angle BAC = {45^0}\\ \Rightarrow \angle \left( {AB,AC} \right) = {45^0}\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.