Cho 3 điểm \(A\left( { - 1;2} \right);B\left( {3;0} \right);C\left( {1; - 4} \right)\). Tính góc \(\angle BAC\)

Câu hỏi số 374971:

Thông hiểu

Cho 3 điểm \(A\left( { - 1;2} \right);B\left( {3;0} \right);C\left( {1; - 4} \right)\). Tính góc \(\angle BAC\) và góc giữa \(AB,AC\)

A. \({30^0},{30^0}\)

B. \({120^0};{60^0}\)

C. \({45^0},{45^0}\)

D. \({60^0};{60^0}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:374971

Phương pháp giải

Sử dụng công thức góc giữa 2 cạnh của tam giác \(ABC\) \(\overrightarrow {{u_{AB}}} = \left( {{a_1};{b_1}} \right);\,\,\overrightarrow {{u_{AC}}} = \left( {{a_2};{b_2}} \right) \Rightarrow \cos \varphi = \frac{{{a_1}.{a_2} + {b_1}.{b_2}}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} .\sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }}\) nếu góc đó nhọn, tức \(\cos \varphi > 0\) thì đó là góc giữa đường thẳng \(AB,AC\). Nếu góc đó tù thì góc giữa đường thẳng \(AB,AC\) là góc bù với nó.

Giải chi tiết

\(A\left( { - 1;2} \right);B\left( {3;0} \right);C\left( {1; - 4} \right)\). Tính góc giữa hai đường thẳng \(AB,\,\,AC\)

\(\overrightarrow {AB} = \left( {4; - 2} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {2; - 6} \right)\)

Ta có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {{u_{AB}}} = \left( {2; - 1} \right);\,\,\overrightarrow {{u_{AC}}} = \left( {1; - 3} \right)\\ \Rightarrow \cos \varphi = \frac{{2.1 + \left( { - 1} \right).\left( { - 3} \right)}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} > 0\\ \Rightarrow \angle BAC = {45^0}\\ \Rightarrow \angle \left( {AB,AC} \right) = {45^0}\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10