Hệ số góc phương trình đường thẳng \(\Delta \) tạo với \(d:2x + y - 2 = 0\) góc \({45^0}\) là

Câu hỏi số 374975:

Thông hiểu

A. \(k = \frac{{ - 1}}{3}\)

B. \(k = - 3\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}k = \frac{1}{3}\\k = - 3\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}k = \frac{{ - 1}}{3}\\k = 3\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:374975

Phương pháp giải

Đặt \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {a;b} \right)\). Tính góc \(\left( {\Delta ;d} \right) = {45^0}\) tìm ra mối liên hệ \(a,\,\,b\). Sau đó để tính hệ số góc ta sử dụng công thức \(k = - \frac{a}{b}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {{n_\Delta }} \, = \left( {a;b} \right) \Rightarrow \cos \left( {\Delta ;d} \right) = \cos {45^0} = \frac{{\left| {a.2 + b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} .\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow 2{\left( {2a + b} \right)^2} = 5\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\\ \Leftrightarrow 2\left( {4{a^2} + 4ab + {b^2}} \right) = 5{a^2} + 5{b^2}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = \frac{1}{3}b\\a = - 3b\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}k = - \frac{a}{b} = \frac{{ - 1}}{3}\\k = - \frac{a}{b} = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.