Hệ số góc phương trình đường thẳng \(\Delta \) tạo với \(d:2x + y - 2 = 0\) góc \({45^0}\) là

Câu hỏi số 374975:

Thông hiểu

A. \(k = \frac{{ - 1}}{3}\)

B. \(k = - 3\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}k = \frac{1}{3}\\k = - 3\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}k = \frac{{ - 1}}{3}\\k = 3\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:374975

Phương pháp giải

Đặt \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {a;b} \right)\). Tính góc \(\left( {\Delta ;d} \right) = {45^0}\) tìm ra mối liên hệ \(a,\,\,b\). Sau đó để tính hệ số góc ta sử dụng công thức \(k = - \frac{a}{b}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {{n_\Delta }} \, = \left( {a;b} \right) \Rightarrow \cos \left( {\Delta ;d} \right) = \cos {45^0} = \frac{{\left| {a.2 + b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} .\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow 2{\left( {2a + b} \right)^2} = 5\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\\ \Leftrightarrow 2\left( {4{a^2} + 4ab + {b^2}} \right) = 5{a^2} + 5{b^2}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = \frac{1}{3}b\\a = - 3b\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}k = - \frac{a}{b} = \frac{{ - 1}}{3}\\k = - \frac{a}{b} = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10