Tập hợp các điểm cách đường thẳng \(d:3x + 4y - 2 = 0\) với độ dài bằng \(2\)

Câu hỏi số 374984:

Vận dụng cao

Tập hợp các điểm cách đường thẳng \(d:3x + 4y - 2 = 0\) với độ dài bằng \(2\) là

A. \(\left[ \begin{array}{l}d':3x + 4y - 8 = 0\\d':3x + 4y - 12 = 0\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}d':3x + 4y - 8 = 0\\d':3x + 4y + 12 = 0\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}d':3x + 4y + 8 = 0\\d':3x + 4y - 12 = 0\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}d':3x + 4y + 8 = 0\\d':3x + 4y + 12 = 0\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:374984

Phương pháp giải

Nhận xét tập hợp các điểm cách đường thẳng \(d\) với độ dài bằng \(2\) là đường thẳng \(d'\) song song với \(d\). Lấy \(M \in d\) và dùng công thức khoảng cách \(d\left( {M;d'} \right)\) tìm được \(d'\).

Giải chi tiết

Tập hợp các điểm cách đường thẳng \(d\) với độ dài bằng \(2\) là một đường thẳng song song với \(d\) có dạng \(d':3x + 4y + c = 0\)

\(\begin{array}{l}M\left( {2; - 1} \right) \in d \Rightarrow d\left( {M;d'} \right) = \frac{{\left| {3.2 + 4.\left( { - 1} \right) + c} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{\left| {2 + c} \right|}}{5} = 2\\ \Rightarrow \left| {2 + c} \right| = 10 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 8\\c = - 12\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}d':3x + 4y + 8 = 0\\d':3x + 4y - 12 = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10