Cho \(M \in \Delta :2x - y + 1 = 0\) và hai điểm \(O\left( {0;0} \right);\,A\left( {2;1} \right)\). Tìm \(M\)
Cho \(M \in \Delta :2x - y + 1 = 0\) và hai điểm \(O\left( {0;0} \right);\,A\left( {2;1} \right)\). Tìm \(M\) để \(OM + MA\) nhỏ nhất
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Bước 1: Chứng minh \(O,A\) nằm cùng phía so với \(\Delta \)
Bước 2: Tìm \(O'\) đối xứng \(O\) qua \(\Delta \)
Bước 3: Nhận xét để \(OM + MA\) nhỏ nhất thì \(O'AM\) thẳng hàng và tìm \(M = OA' \cap \Delta \)
\(\Delta \left( O \right).\Delta \left( A \right) = \left( {2.0 - 0 + 1} \right).\left( {2.2 - 1 + 1} \right) = 1.4 > 0\)
Suy ra \(O,A\) cùng phía so với \(\Delta \)
\(d\left\{ \begin{array}{l}qua\,O\left( {0;0} \right)\\ \bot \Delta \end{array} \right. \Rightarrow d:x + 2y = 0\)\( \Rightarrow H = d \cap \Delta \Rightarrow H\left( {\frac{{ - 2}}{5};\frac{1}{5}} \right)\)
\(H\) là trung điểm \(OO' \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{O'}} = \frac{{ - 2}}{5}.2 - 0 = \frac{{ - 4}}{5}\\{y_{O'}} = \frac{1}{5}.2 - 0 = \frac{2}{5}\end{array} \right. \Rightarrow O'\left( {\frac{{ - 4}}{5};\frac{2}{5}} \right)\)
\(\left( {OM + MA} \right)\min = \left( {O'M + MA} \right)\min \)
\( \Rightarrow O'MA\) thẳng hàng \( \Leftrightarrow O'A \cap \Delta = M\)
\(\begin{array}{l}O'A\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,A\left( {2;1} \right)\\VTPT\,\overrightarrow n \bot \overrightarrow {O'A} = \left( {\frac{{14}}{5};\frac{3}{5}} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow 3\left( {x - 2} \right) - 14\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 14y + 8 = 0\end{array}\)
\(M = O'A \cap \Delta \Rightarrow M\left\{ \begin{array}{l}3x - 14y + 8 = 0\\2x - y + 1 = 0\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\frac{{ - 6}}{{25}};\frac{{13}}{{25}}} \right)\)
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
