Giá trị của \(m\) để đường thẳng \(d:\,\,y = x - m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x -

Câu hỏi số 375126:

Vận dụng

Giá trị của \(m\) để đường thẳng \(d:\,\,y = x - m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}}\) tại hai điểm \(M,\,\,N\) sao cho tam giác \(OMN\) vuông tại điểm \(O\) là:

A. \(m = 6\).

B. \(m = - 6\)

C. \(m = - 4\)

D. \(m = 4\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:375126

Phương pháp giải

- Tìm giao điểm của 2 đồ thị hàm số.

- Sử dụng định lí vi-ét.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(x - m = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}} \Leftrightarrow \left( {x - m} \right)\left( {x - 1} \right) = 2x - 3 \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 3} \right)x + m + 3 = 0\,\,\left( * \right)\)

Để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì (*) phải có 2 nghiệm phân biệt.

\( \Rightarrow \Delta = {\left( {m + 3} \right)^2} - 4\left( {m + 3} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 3 > 4\\m + 3 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 3\end{array} \right.\).

Gọi \(M\left( {{x_M};{x_M} - m} \right),\,\,N\left( {{x_N},{x_N} - m} \right)\).

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} + {x_N} = m + 3\\{x_M}{x_N} = m + 3\end{array} \right.\)

Ta có: \(\overrightarrow {OM} \left( {{x_M};{x_M} - m} \right);\,\,\,\overrightarrow {ON} \left( {{x_N};{x_N} - m} \right)\)

Mà tam giác \(OMN\)vuông tại \(O\)\( \Rightarrow \overrightarrow {OM} .\overrightarrow {ON} = 0\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x_M}{x_N} + \left( {{x_M} - m} \right)\left( {{x_N} - m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2{x_M}{x_N} - \left( {{x_M} + {x_N}} \right)m + {m^2} = 0\\ \Leftrightarrow 2m + 6 - \left( {m + 3} \right)m + {m^2} = 0\\ \Leftrightarrow - m + 6 = 0 \Leftrightarrow m = 6\,\,\left( {tm} \right).\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.