Cho một đa giác đều gồm \(2n\) đỉnh \(\left( {n \ge 2,n \in \mathbb{N}} \right)\). Chọn ngẫu nhiên ba

Câu hỏi số 375125:

Vận dụng

Cho một đa giác đều gồm \(2n\) đỉnh \(\left( {n \ge 2,n \in \mathbb{N}} \right)\). Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số \(2n\) đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành,một tam giác vuông là \(\dfrac{1}{5}.\) Tìm \(n\).

A. \(n = 4\).

B. \(n = 10\)

C. \(n = 8\)

D. \(n = 6\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:375125

Phương pháp giải

Sử dụng tổ hợp.

Giải chi tiết

Đa giác đều có 2n đỉnh nên có ít nhất 1 đường thẳng đối xứng.

Chọn 2 đỉnh trong n đỉnh rồi lấy đối xứng qua đường thẳng trên ta được một hình chữ nhật.

Hình chữ nhật vừa lập có 4 tam giác vuông.

Do đó số tam giác vuông của đa giác là \(4C_n^2\)

Theo giả thiết ta có xác suất 3 đỉnh tạo thành một tam giác vuông là \(\dfrac{1}{5}.\)

Nên ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{4.C_n^2}}{{C_{2n}^3}} = \dfrac{1}{5} \Leftrightarrow \dfrac{{4.\dfrac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}}}}{{\dfrac{{\left( {2n} \right)!}}{{3!\left( {2n - 3} \right)!}}}} = \dfrac{1}{5}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2n\left( {n - 1} \right).6}}{{2n\left( {2n - 1} \right)\left( {2n - 2} \right)}} = \dfrac{1}{5}\\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{{2n - 1}} = \dfrac{1}{5} \Leftrightarrow 2n - 1 = 15 \Leftrightarrow n = 8.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.