Ông An muốn xây cái bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

Câu hỏi số 375129:

Vận dụng

Ông An muốn xây cái bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \(\dfrac{{500}}{3}{m^3},\)đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là 100.000 đồng/\({m^2}\)(diện tích theo 5 mặt trong của bể). Chi phí ông An thuê nhân công thấp nhất là:

A. 13 triệu đồng.

B. 11 triệu đồng.

C. 15 triệu đồng.

D. 17 triệu đồng.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:375129

Phương pháp giải

- Sử dụng thể tích của hình hộp chữ nhật để tính chiều cao theo cạnh đáy.

- Tính tổng diện tích các mặt cần xây.

- Sử dụng phương pháp tìm GTNN của hàm số.

Giải chi tiết

Gọi đáy của hình hộp chữ nhật có kích thước \(2a \times a\,\,\left( {a > 0} \right)\), chiều cao của hình hộp chữ nhật là \(h\,\,\left( {h > 0} \right)\).

Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật ta có: \(V = a.2a.h = \dfrac{{500}}{3} \Leftrightarrow h = \dfrac{{250}}{{3{a^2}}}.\)

Diện tích xung quanh của hình hộp là \(2ah + 2.2a.h = 6ah\)

Diện tích 1 mặt đáy của hình hộp là \(2{a^2}\)

Do đó diện tích cần xây là bể là \(S = 2{a^2} + 6ah = 2{a^2} + \dfrac{{500}}{a}\).

Ta có: \(S' = 4a - \dfrac{{500}}{{{a^2}}} = 0 \Leftrightarrow {a^3} = 125 \Leftrightarrow a = 5\,\,\left( {tm} \right)\)

Nên \({S_{\min }} = S\left( 5 \right) = {2.5^2} + \dfrac{{500}}{5} = 150\,\,\left( {{m^2}} \right).\)

Vậy chi phí ít nhất để xây bể là: \(150.100\,000 = 15000\,000\) (đồng) = \(15\) triệu đồng.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.