Cho \(x = 2019!\). Tính \(A = \dfrac{1}{{{{\log }_{{2^{2019}}}}x}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{3^{2019}}}}x}} + ... +

Câu hỏi số 375130:

Vận dụng

Cho \(x = 2019!\). Tính \(A = \dfrac{1}{{{{\log }_{{2^{2019}}}}x}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{3^{2019}}}}x}} + ... + \dfrac{1}{{{{\log }_{{{2018}^{2019}}}}x}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{{2019}^{2019}}}}x}}.\)

A. \(A = \dfrac{1}{{2019}}.\)

B. \(A = \dfrac{1}{{2018}}.\)

C. \(A = 2019.\)

D. \(A = 2018.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:375130

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức: \(\dfrac{1}{{{{\log }_{{a^\alpha }}}x}} = {\log _x}{a^\alpha };\,\,{\log _x}{a^\alpha } = \alpha {\log _x}a.\) (Giả sử các biểu thức là có nghĩa).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{{{\log }_{{2^{2019}}}}x}} = {\log _x}{2^{2019}} = 2019{\log _x}2.\\\dfrac{1}{{{{\log }_{{3^{2019}}}}x}} = {\log _x}{3^{2019}} = 2019{\log _x}3.\\...\\\dfrac{1}{{{{\log }_{{{2019}^{2019}}}}x}} = {\log _x}{2019^{2019}} = 2019{\log _x}\end{array}\)

Do đó \(A = 2019\left( {{{\log }_x}2 + {{\log }_x}3 + ... + {{\log }_x}2019} \right) = 2019{\log _x}2019!\)

Theo giả thiết ta có: \(x = 2019! \Rightarrow A = 2019{\log _{2019!}}2019! = 2019.1 = 2019\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.