Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(S.ABCD\)là hình bình hành và có thể tích \(V\). Gọi \(E\)là điểm

Câu hỏi số 375128:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(S.ABCD\)là hình bình hành và có thể tích \(V\). Gọi \(E\)là điểm trên cạnh \(SC\) sao cho \(EC = 2ES,\,\,\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(AE\) và song song với đường thẳng \(BD\),\(\left( \alpha \right)\) cắt hai cạnh \(SB,\,\,SD\) lần lượt tại hai điểm \(M,\,\,N\). Tính theo \(V\) thể tích khối chóp \(S.AMEN\).

A. \(\dfrac{V}{{27}}.\)

B. \(\dfrac{V}{{12}}.\)

C. \(\dfrac{V}{6}.\)

D. \(\dfrac{V}{9}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:375128

Phương pháp giải

- Áp dụng định lí Menelaus.

- Dùng tỉ lệ giữa thể tích hai khối chóp.

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là tâm của hình vuông \(ABCD\). Gọi \(SI \cap AE = \left\{ H \right\}\)

Trong \(\left( {SBD} \right)\), từ \(H\) kẻ đường thẳng song song với BD cắt \(SB,\,\,SD\) lần lượt tại \(M,\,\,N\).

\( \Rightarrow \left( \alpha \right) \equiv \left( {AMEN} \right)\).

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SIC ta có: \(\dfrac{{AC}}{{AI}}.\dfrac{{HI}}{{HS}}.\dfrac{{SE}}{{EC}} = 1\)

Vì \(I\) là trung điểm của \(AC \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{AI}} = 2\).

Theo giả thiết ta có \(\dfrac{{SE}}{{EC}} = \dfrac{1}{2}\)

Dó đó \(2.\dfrac{{HI}}{{HS}}.\dfrac{1}{2} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{HI}}{{HS}} = 1 \Rightarrow H\)là trung điểm của \(SI\).

Xét \(\Delta SBI\) có: \(H\) là trung điểm của \(SI,\,\,SM\parallel BI \Rightarrow M\) là trung điểm của \(SB\) (Tính chất đường trung bình của tam giác).

CMTT ta có \(N\) là trung điểm của \(SD\).

Ta có: \({V_{S.AMEN}} = {V_{S.MAE}} + {V_{S.AEN}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{SM}}{{SB}}.\dfrac{{SE}}{{SC}}.{V_{S.ABC}} + \dfrac{{SN}}{{SD}}.\dfrac{{SE}}{{SC}}.{V_{S.ACD}}\\ = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}{V_{S.ABCD}} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.{V_{S.ABCD}}\\ = \dfrac{V}{6}.\end{array}\)

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.