Hãy xác định parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\) biết rằng đồ thị \(\left( P \right)\) có

Câu hỏi số 375160:

Vận dụng

Hãy xác định parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\) biết rằng đồ thị \(\left( P \right)\) có điểm thấp nhất là \(B\left( { - 2;4} \right)\) và đi qua \(A\left( {0;6} \right).\)

A. \(\left( P \right):{x^2} + 2x + 6.\)

B. \(\left( P \right):\frac{1}{2}{x^2} + 2x + 6.\)

C. \(\left( P \right):\frac{1}{2}{x^2} - 2x + 6.\)

D. \(\left( P \right):{x^2} - 2x + 6.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:375160

Phương pháp giải

Cho parabol \(\left( P \right):\,\,\,y = a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có tọa độ đỉnh là: \(I\left( { - \frac{b}{{2a}};\,\, - \frac{\Delta }{{4a}}} \right).\)

Giải chi tiết

Vì \(\left( P \right)\) là parabol nên ta có \(a \ne 0.\)

Đồ thị \(\left( P \right)\) có điểm thấp nhất là \(B\left( { - 2;\,\,\,4} \right) \Rightarrow \) đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống dưới hay \(a > 0\) và \(B\) là đỉnh của đổ thị hàm số.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - b}}{{2a}} = - 2\\\frac{{ - \left( {{b^2} - 4ac} \right)}}{{4a}} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 4a\\{b^2} - 4ac = - 16a\end{array} \right.\)

Đồ thị \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0;6} \right) \Rightarrow a{.0^2} + b.0 + c = 6 \Rightarrow c = 6.\)

Thay \(c = 6\) vào hệ trên ta được hệ phương trình:

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 4a\\{b^2} - 24a = - 16a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 4a\\{b^2} = 8a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 4a\\16{a^2} - 8a = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 4a\\\left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = 2\end{array} \right..\)

Vậy parabol \(\left( P \right):\,\,y = \frac{1}{2}{x^2} + 2x + 6.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.