Giải phương trình \({x^2} + 2x + 2x\sqrt {x + 3} = 6\sqrt {1 - x} + 7.\)

Câu hỏi số 375467:

Vận dụng cao

A. \(x = - 2\)

B. \(x = - 1\)

C. \(x = 0\)

D. \(x = 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:375467

Phương pháp giải

Tách bình phương sau đó nhân liên hợp giải phương trình vô tỉ.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \( - 3 \le x \le 1.\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{x^2} + 2x + 2x\sqrt {x + 3} = 6\sqrt {1 - x} + 7\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x\sqrt {x + 3} + x + 3 = 1 - x + 6\sqrt {1 - x} + 9\\ \Leftrightarrow {\left( {x + \sqrt {x + 3} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {1 - x} + 3} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \sqrt {x + 3} = \sqrt {1 - x} + 3\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + \sqrt {x + 3} = - \sqrt {1 - x} - 3\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\end{array}\)

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow x + 3 + \sqrt {x + 3} + \sqrt {1 - x} = 0\), vô nghiệm với \( - 3 \le x \le 1.\)

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right) - \sqrt {1 - x} + \left( {\sqrt {x + 3} - 2} \right) = 0\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right) - \sqrt {1 - x} + \frac{{x - 1}}{{\sqrt {x + 3} + 2}} = 0\\\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \sqrt {1 - x} \left( { - \sqrt {1 - x} - 1 - \frac{{\sqrt {1 - x} }}{{\sqrt {x + 3} + 2}}} \right) = 0\\\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 1 - x = 0\,\,\,\,\,\,\left( {do\,\,\,\, - \sqrt {1 - x} - 1 - \frac{{\sqrt {1 - x} }}{{\sqrt {x + 3} + 2}} < 0} \right)\\\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x = 1\,\,\,\left( {tm} \right).\end{array}\)

Vậy \(x = 1\) là nghiệm duy nhất của phương trình.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.