Giải phương trình \({x^2} + 2x + 2x\sqrt {x + 3} = 6\sqrt {1 - x} + 7.\)

Câu hỏi số 375467:

Vận dụng cao

A. \(x = - 2\)

B. \(x = - 1\)

C. \(x = 0\)

D. \(x = 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:375467

Phương pháp giải

Tách bình phương sau đó nhân liên hợp giải phương trình vô tỉ.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \( - 3 \le x \le 1.\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{x^2} + 2x + 2x\sqrt {x + 3} = 6\sqrt {1 - x} + 7\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x\sqrt {x + 3} + x + 3 = 1 - x + 6\sqrt {1 - x} + 9\\ \Leftrightarrow {\left( {x + \sqrt {x + 3} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {1 - x} + 3} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \sqrt {x + 3} = \sqrt {1 - x} + 3\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + \sqrt {x + 3} = - \sqrt {1 - x} - 3\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\end{array}\)

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow x + 3 + \sqrt {x + 3} + \sqrt {1 - x} = 0\), vô nghiệm với \( - 3 \le x \le 1.\)

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right) - \sqrt {1 - x} + \left( {\sqrt {x + 3} - 2} \right) = 0\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right) - \sqrt {1 - x} + \frac{{x - 1}}{{\sqrt {x + 3} + 2}} = 0\\\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \sqrt {1 - x} \left( { - \sqrt {1 - x} - 1 - \frac{{\sqrt {1 - x} }}{{\sqrt {x + 3} + 2}}} \right) = 0\\\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 1 - x = 0\,\,\,\,\,\,\left( {do\,\,\,\, - \sqrt {1 - x} - 1 - \frac{{\sqrt {1 - x} }}{{\sqrt {x + 3} + 2}} < 0} \right)\\\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x = 1\,\,\,\left( {tm} \right).\end{array}\)

Vậy \(x = 1\) là nghiệm duy nhất của phương trình.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10