1) Cho tứ giác \(ABCD,\) chứng minh: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD}

Câu hỏi số 375466:

Vận dụng

1) Cho tứ giác \(ABCD,\) chứng minh: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} .\)

2) Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho các vectơ \(\overrightarrow a \left( {2; - 1} \right),\overrightarrow b \left( {0;4} \right),\overrightarrow c \left( {3;3} \right).\) Tìm hai số thực \(m,n\) sao cho \(\overrightarrow c = m\overrightarrow a - n\overrightarrow b .\)

3) Cho tam giác \(ABC,\) gọi \(I,\,\,J\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB\) và \(AC.\) Điểm \(M\) nằm trên cạnh \(BC\) sao cho \(MC = 2MB.\) Hãy phân tích vectơ \(\overrightarrow {AM} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {AI} ,\overrightarrow {AJ} .\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:375466

Phương pháp giải

1) Biến đổi vectơ cơ bản.

2) Sử dụng công thức tính tọa độ của vectơ.

3) Phương pháp chèn điểm.

Giải chi tiết

1) Cho tứ giác \(ABCD,\) chứng minh: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} .\)

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} } \right) + \left( {\overrightarrow {CD} - \overrightarrow {CB} } \right) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BD} = 0\), luôn đúng.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

2) Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho các vecto \(\overrightarrow a \left( {2; - 1} \right),\,\,\overrightarrow b \left( {0;\,\,4} \right),\,\,\overrightarrow c \left( {3;\,\,3} \right).\) Tìm hai số thực \(m,\,\,n\) sao cho \(\overrightarrow c = m\overrightarrow a - n\overrightarrow b .\)

Ta có:\(\) \(\left\{ \begin{array}{l}m\overrightarrow a = \left( {2m; - m} \right)\\n\overrightarrow b = \left( {0;4n} \right)\end{array} \right. \Rightarrow m\overrightarrow a - n\overrightarrow b = \left( {2m; - m - 4n} \right).\)

\( \Rightarrow \overrightarrow c = m\overrightarrow a - n\overrightarrow b \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 = 2m\\3 = - m - 4n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{3}{2}\\n = \frac{{ - 9}}{8}\end{array} \right..\)

Vậy \(m = \frac{3}{2};\,\,n = \frac{{ - 9}}{8}.\)

3) Cho tam giác \(ABC,\,\) gọi \(I,\,\,J\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB\) và \(AC.\) Điểm \(M\) nằm trên cạnh \(BC\) sao cho \(MC = 2MB.\) Hãy phân tích vecto \(\overrightarrow {AM} \) theo hai vecto \(\overrightarrow {AI} ,\,\,\overrightarrow {AJ} .\)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } \right)\\ = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} = \frac{4}{3}\overrightarrow {AI} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AJ} .\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10