Hai bạn Thái và Nguyên cùng chơi trò chơi lấy kẹo trong một hộp có 2019 chiếc kẹo. Cách chơi

Câu hỏi số 375673:

Vận dụng

Hai bạn Thái và Nguyên cùng chơi trò chơi lấy kẹo trong một hộp có 2019 chiếc kẹo. Cách chơi như sau: “Mỗi người đến lượt mình được lấy một số kẹo bất kỳ là lũy thừa với số mũ tự nhiên của 2, ai lấy được chiếc kẹo cuối cùng sẽ là người thắng cuộc.” Bạn Thái là người lấy kẹo trước. Hãy chỉ ra một chiến thuật giúp cho bạn Nguyên luôn là người thắng cuộc.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:375673

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất chia hết của số tự nhiên.

Giải chi tiết

Ta có nhận xét:

+ Nếu \(n\) là số tự nhiên lẻ \( \Leftrightarrow n = 2k + 1\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) thì \({2^n} = {2^{2k + 1}} = {2.4^k}.\)

+ Nếu \(n\) là số tự nhiên chẵn \( \Leftrightarrow n = 2k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) thì \({2^n} = {2^{2k}} = {4^k}.\)

+ \(2019\) chia hết cho \(3\).

Khi bạn Thái lấy kẹo sẽ xảy ra các trường hợp sau:

- Trường hợp 1: Bạn Thái lấy số kẹo có dạng \({2^m}\) với \(m\) là số tự nhiên lẻ.

Khi đó bạn Nguyên sẽ lấy số kẹo có dạng \({2^p}\) với \(p\) là số tự nhiên chẵn.

\( \Rightarrow \) Số kẹo còn lại sẽ là: \(2019 - \left( {{2^m} + {2^p}} \right)\,\, \vdots \,\,3.\)

- Trường hợp 2: Bạn Thái lấy số kẹo có dạng \({2^m}\) với \(m\) là số tự nhiên chẵn.

Khi đó bạn Nguyên sẽ lấy số kẹo có dạng \({2^p}\) với \(p\) là số tự nhiên lẻ.

\( \Rightarrow \) Số kẹo còn lại sẽ là: \(2019 - \left( {{2^m} + {2^p}} \right)\,\, \vdots \,\,3\)

Tóm lại: Khi nào bạn Thái lấy số kẹo có dạng \({2^m}\) thì bạn Nguyên sẽ lấy số kẹo có dạng \({2^p}\) với \(m,\,\,p\) là hai số tự nhiên khác tính chẵn, lẻ. Khi đó số kẹo còn lại trong hộp luôn là số chia hết cho 3, và khi đó dù bạn Thái lấy thế nào cũng không thể lấy được viên kẹo cuối cùng, bạn Nguyên sẽ dành chiến thắng.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link