Giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^4} - m{x^2} + {m^2} - 1 = 0\) có ba nghiệm

Câu hỏi số 376257:

Vận dụng

Giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^4} - m{x^2} + {m^2} - 1 = 0\) có ba nghiệm phân biệt là

A. \(m = 1.\)

B. \(m = - 1.\)

C. \(m = 0.\)

D. \(m = \pm 1.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376257

Phương pháp giải

Giải và biện luận phương trình trùng phương.

Giải chi tiết

\(\left( {m - 1} \right){x^4} - m{x^2} + {m^2} - 1 = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Đặt \({x^2} = t\,\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) ta có phương trình trở thành:

\(\left( {m - 1} \right){t^2} - mt + {m^2} - 1 = 0.\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

\(\left( 1 \right)\) có ba nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \,\left( 2 \right)\) có hai nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta > 0\\{x_1} + {x_2} > 0\\{x_1}{x_2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ne 0\\{m^2} - 4\left( {m - 1} \right)\left( {{m^2} - 1} \right) > 0\\\frac{m}{{m - 1}} > 0\\\left( {m - 1} \right)\left( {{m^2} - 1} \right) = 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\{m^2} - 4{m^3} + 4m + 4{m^2} - 4 > 0\\\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\4{m^3} - 5{m^2} - 4m + 4 > 0\\m = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 1\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.