Giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^4} - m{x^2} + {m^2} - 1 = 0\) có ba nghiệm

Câu hỏi số 376257:

Vận dụng

Giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^4} - m{x^2} + {m^2} - 1 = 0\) có ba nghiệm phân biệt là

A. \(m = 1.\)

B. \(m = - 1.\)

C. \(m = 0.\)

D. \(m = \pm 1.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376257

Phương pháp giải

Giải và biện luận phương trình trùng phương.

Giải chi tiết

\(\left( {m - 1} \right){x^4} - m{x^2} + {m^2} - 1 = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Đặt \({x^2} = t\,\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) ta có phương trình trở thành:

\(\left( {m - 1} \right){t^2} - mt + {m^2} - 1 = 0.\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

\(\left( 1 \right)\) có ba nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \,\left( 2 \right)\) có hai nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta > 0\\{x_1} + {x_2} > 0\\{x_1}{x_2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ne 0\\{m^2} - 4\left( {m - 1} \right)\left( {{m^2} - 1} \right) > 0\\\frac{m}{{m - 1}} > 0\\\left( {m - 1} \right)\left( {{m^2} - 1} \right) = 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\{m^2} - 4{m^3} + 4m + 4{m^2} - 4 > 0\\\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\4{m^3} - 5{m^2} - 4m + 4 > 0\\m = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 1\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10