Gọi \(n\) là số các giá trị cả tham số \(m\) để phương trình \(\frac{{\left( {x + 1} \right)\left(

Câu hỏi số 376297:

Vận dụng cao

Gọi \(n\) là số các giá trị cả tham số \(m\) để phương trình \(\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {mx + 2} \right)}}{{x - 2}} = 0\) có nghiệm duy nhất.

Tìm \(n\).

A. \(n = 2.\)

B. \(n = 1.\)

C. \(n = 0.\)

D. \(n = 3.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376297

Phương pháp giải

Biện luận phương trình bậc nhất.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ne 2.\)

Ta có: \(\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {mx + 2} \right)}}{{x - 2}} = 0\,\,\,\,\left( * \right) \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {mx + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\mx + 2 = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\)

Phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm duy nhất khi xảy ra một trong ba trường hợp sau:

TH1: Phương trình \(mx + 2 = 0\) vô nghiệm \( \Leftrightarrow m = 0.\)

TH2: Phương trình \(mx + 2 = 0\) có nghiệm \(x = - 1 \Leftrightarrow - m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2.\)

TH3: Phương trình \(mx + 2 = 0\) có nghiệm \(x = 2 \Leftrightarrow 2m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = - 1.\)

Vậy có ba giá trị của \(m\) thỏa mãn đề bài \( \Rightarrow n = 3.\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.