Gọi \(n\) là số các giá trị cả tham số \(m\) để phương trình \(\frac{{\left( {x + 1} \right)\left(

Câu hỏi số 376297:

Vận dụng cao

Gọi \(n\) là số các giá trị cả tham số \(m\) để phương trình \(\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {mx + 2} \right)}}{{x - 2}} = 0\) có nghiệm duy nhất.

Tìm \(n\).

A. \(n = 2.\)

B. \(n = 1.\)

C. \(n = 0.\)

D. \(n = 3.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376297

Phương pháp giải

Biện luận phương trình bậc nhất.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ne 2.\)

Ta có: \(\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {mx + 2} \right)}}{{x - 2}} = 0\,\,\,\,\left( * \right) \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {mx + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\mx + 2 = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\)

Phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm duy nhất khi xảy ra một trong ba trường hợp sau:

TH1: Phương trình \(mx + 2 = 0\) vô nghiệm \( \Leftrightarrow m = 0.\)

TH2: Phương trình \(mx + 2 = 0\) có nghiệm \(x = - 1 \Leftrightarrow - m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2.\)

TH3: Phương trình \(mx + 2 = 0\) có nghiệm \(x = 2 \Leftrightarrow 2m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = - 1.\)

Vậy có ba giá trị của \(m\) thỏa mãn đề bài \( \Rightarrow n = 3.\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10