Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh cùng bằng \(a\). Tính diện tích mặt cầu ngoại
Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh cùng bằng \(a\). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp của hình lăng trụ và bán kính \(R\) của mặt cầu đó.
- Diện tích mặt cầu ngoại tiếp là \(S = 4\pi {R^2}.\)
Gọi hình lăng trụ đã cho là \(ABC.A'B'C'\).
Hình lăng trụ đã cho là hình lăng trụ tam giác đều nên tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là trung điểm đoạn nối tâm 2 đáy.
Gọi \(O\) và \(O'\) lần lượt là tâm của hai đáy \(ABC\) và \(A'B'C'\).
Gọi \(I\) là trung điểm \(OO'\) suy ra \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)
Ta có: \(R = IC = \sqrt {I{O^2} + O{C^2}} \)
\(\left\{ \begin{array}{l}IO = \dfrac{1}{2}OO' = \dfrac{1}{2}AA' = \dfrac{a}{2}\\OA = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right. \Rightarrow R = \sqrt {{{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{6}.\)
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó là \(S = 4\pi {R^2} = \dfrac{{7\pi {a^2}}}{3}.\)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
