Một sợi dây kim loại dài \(32cm\) được cắt thành hai đoạn bằng nhau. Đoạn thứ nhất uốn

Câu hỏi số 376412:

Vận dụng cao

Một sợi dây kim loại dài \(32cm\) được cắt thành hai đoạn bằng nhau. Đoạn thứ nhất uốn thành một hình chữ nhật có chiều dài \(6cm\), chiều rộng \(2cm\). Đoạn thứ hai uốn thành một tam giác có độ dài một cạnh bằng \(6cm\). Gọi độ dài hai cạnh còn lại của tam giác là \(x\left( {cm} \right),\,\,y\left( {cm} \right)\left( {x \le y} \right)\). Hỏi có bao nhiêu cách chọn bộ số \(\left( {x;y} \right)\) sao cho diện tích tam giác không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật

A. 0 cách

B. 2 cách

C. 1 cách

D. vô số cách

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376412

Phương pháp giải

Tính diện tích tam giác bằng công thức \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \) (Với p là nửa chu vi, a,b,c là độ dài các cạnh).

Sử dụng bất đẳng thức \(2ab \le {a^2} + {b^2}\).

Giải chi tiết

Diện tích của hình chữ nhật là \(6.2 = 12\,\,\left( {c{m^2}} \right).\)

Đoạn thứ hai uốn thành một tam giác có độ dài cạnh là \(6\left( {cm} \right);\,\,x\left( {cm} \right);\,\,y\left( {cm} \right)\) ta có: \(x + y + 6 = \dfrac{{32}}{2} \Leftrightarrow x + y = 10.\)

Diện tích tam giác là \(S = \sqrt {8.\left( {8 - 6} \right)\left( {8 - x} \right)\left( {8 - y} \right)} = 4\sqrt {\left( {8 - x} \right)\left( {8 - y} \right)} \le 2\left( {8 - x + 8 - y} \right) = 12\) (1)

Theo giả thiết diện tích tam giác không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật nên \(S \ge 12\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(S = 12 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\8 - x = 8 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = 5\).

Suy ra có 1 cách tạo ta tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.