Cho khối chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\)vuông góc với đáy và \(SC\) tạo
Cho khối chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\)vuông góc với đáy và \(SC\) tạo với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) một góc \({30^0}\). Tính thể tích \(V\)của khối chóp đã cho
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Áp dụng công thức tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\): \(V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}}.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\\BC \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\) và \(SB \bot BC\)
Ta có \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow SB\) là hình chiếu của \(SC\) lên \(\left( {SAB} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {SAB} \right)} \right) = \angle \left( {SC;SB} \right) = \angle BSC = {30^0}\).
Tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\) có \(\widehat {BSC} = {30^0}\) nên \(SB = BC.\cot {30^0} = a\sqrt 3 \).
Xét tam giác vuông \(SAB\) có:
\(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 2 .{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
