Cho hàm số: \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 2}}\). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm
Cho hàm số: \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 2}}\).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng \( - 5\).
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2009)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
a)
- Tìm TXĐ.
- Xét sự biến thiên.
- Vẽ đồ thị hàm số.
b)
- Giải phương trình \(y' = k\) tìm hoành độ giao điểm.
- Viết phương trình tiếp tuyến theo công thức \(y = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).
a)
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
Có \(y' = \dfrac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in D\) nên hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 2\) nên TCN \(y = 2\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = - \infty \) nên TCĐ \(x = 2\).
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
b) Ta có: \(y' = \dfrac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = - 5\)\( \Leftrightarrow {(x - 2)^2} = 1\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 1\\x - 2 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\)
Với \(x = 3\) ta có \(y = 7\) nên phương trình tiếp tuyến là \(y = - 5\left( {x - 3} \right) + 7\) hay \(y = - 5x + 22\).
Với \(x = 1\) ta có \(y = - 3\) nên phương trình tiếp tuyến là \(y = - 5\left( {x - 1} \right) - 3\) hay \(y = - 5x + 2\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
