Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {\cos x} \right)\). Phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có

Câu hỏi số 377415:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {\cos x} \right)\). Phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( {0;2018\pi } \right)\)?

A. \(1010\)

B. \(1008\)

C. \(2016\)

D. \(2018\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:377415

Phương pháp giải

Tìm \(f'\left( x \right)\) và giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) thỏa mãn ĐKXĐ.

Sử dụng công thức: \(\left( {{{\log }_a}u} \right)' = \dfrac{{u'}}{{u.\ln a}}\)

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\cos x > 0\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \left( {{{\log }_2}\left( {\cos x} \right)} \right)' = \dfrac{{\left( {\cos x} \right)'}}{{\cos x.\ln 2}} = - \dfrac{{\sin x}}{{\cos x.\ln 2}}\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \sin x = 0 \Leftrightarrow \cos x = \pm 1\\\cos x > 0 \Rightarrow \cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Mặt khác \(x \in \left( {0;2018\pi } \right) \Rightarrow x = \left\{ {2\pi ;4\pi ;6\pi ;.....;2016\pi } \right\}.\)

Vậy số nghiệm trong khoảng \(\left( {0;2018\pi } \right)\) thỏa mãn là \(\dfrac{{2016 - 2}}{2} + 1 = 1008\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.