Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

Câu hỏi số 377425:

Thông hiểu

A. \(y = {\pi ^{1 - x}}\)

B. \(y = - \ln \left( {{x^2} + 1} \right)\)

C. \(y = {\left( {\dfrac{1}{e}} \right)^{ - 2x + 1}}\)

D. \(y = {x^{\sqrt 2 }}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:377425

Phương pháp giải

Hàm số nghịch biến trên TXĐ khi có \(y' < 0\) với mọi \(x\) thuộc TXĐ.

Giải chi tiết

Xét hàm số \(y = {\pi ^{1 - x}}\) có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\) và có:

\(y' = \left( {1 - x} \right)'.{\pi ^{1 - x}}.\ln \pi = - {\pi ^{1 - x}}.\ln \pi < 0\,\,\forall x \in D\).

Do đó, hàm số \(y = {\pi ^{1 - x}}\) nghịch biến trên tập xác định của nó.

Chú ý khi giải

Hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến khi \(a > 1\) và nghịch biến khi \(0 < a < 1\) chỉ đúng cho hàm \(y = {a^x}\), không đúng đối với hàm \(y = {a^u},\,\,u = u\left( x \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.