Có bao nhiêu số tự nhiêm \(m\) để hàm số \(y = \sqrt {{x^4} - mx + 48} \) xác định trên \(\left( {0;
Có bao nhiêu số tự nhiêm \(m\) để hàm số \(y = \sqrt {{x^4} - mx + 48} \) xác định trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Hàm số \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \) xác định trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(f\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\).
Hàm số \(y = \sqrt {{x^4} - mx + 48} \) xác định trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}{x^4} - mx + 48 \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow {x^4} + 48 \ge mx\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow m \le \dfrac{{{x^4} + 48}}{x} = f\left( x \right)\,\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\,\,\left( {Do\,\,x > 0} \right)\\ \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right).\end{array}\)
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} + \dfrac{{48}}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) ta có:
\(f'\left( x \right) = 3{x^2} - \dfrac{{48}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} = \dfrac{{48}}{{{x^2}}} \Rightarrow x = \pm 2.\)
BBT của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Từ BBT ta thấy \(m \le \mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 32\).
Mà \(m\) là số tự nhiên nên có 33 giá trị của \(m\) thỏa mãn.
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
