Giải phương trình \(\dfrac{1}{{\cos x}} - \dfrac{1}{{\sin x}} = 2\sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}}

Câu hỏi số 378098:

Vận dụng

Giải phương trình \(\dfrac{1}{{\cos x}} - \dfrac{1}{{\sin x}} = 2\sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right).\)

A. \(S = \left\{ { \dfrac{{ \pi }}{4} + \dfrac{k\pi}{2} ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

B. \(S = \left\{ { - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:378098

Giải chi tiết

\(\dfrac{1}{{\cos x}} - \dfrac{1}{{\sin x}} = 2\sqrt 2 .\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\\sin x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow \dfrac{{\sin x - \cos x}}{{\sin x.\cos x}} = - 2\left( {\sin x - \cos x} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x - \cos x} \right) + 2.\left( {\sin x - \cos x} \right).\sin x.\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x - \cos x} \right)\left( {1 + \sin 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x - \cos x = 0\\1 + \sin 2x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt 2 .\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\\\sin 2x = - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{\pi }{4} = k\pi \\2x = \dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ \pi }}{4} + k\pi \\x = \dfrac{{ - \pi }}{4} + k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{{ \pi }}{4} + \dfrac{k\pi}{2} \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ { \dfrac{{ \pi }}{4} + \dfrac{k\pi}{2} ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.