Giải phương trình \(\sin 3x + \cos 2x - \sin x = 0\)

Câu hỏi số 378101:

Vận dụng

A. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{6} + k2\pi ;\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {\frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi ;\frac{{7\pi }}{6} + k2\pi ,\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {\frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi ;\frac{{7\pi }}{6} + k2\pi ,\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{6} + k2\pi ;\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:378101

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\sin 3x + \cos 2x - \sin x = 0\\ \Leftrightarrow 3\sin x - 4{\sin ^3}x + 1 - 2{\sin ^2}x - \sin x = 0\\ \Leftrightarrow - 4{\sin ^3}x - 2{\sin ^2}x + 2\sin x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow - 2{\sin ^2}x\left( {2\sin x + 1} \right) + \left( {2\sin x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2\sin x + 1} \right)\left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\sin x + 1 = 0\\1 - 2{\sin ^2}x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \frac{{ - 1}}{2}\\\cos 2x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {\frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi ;\frac{{7\pi }}{6} + k2\pi ,\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.