Giải phương trình \(\cos 3x + \cos 2x - \cos x - 1 = 0.\)

Câu hỏi số 378102:

Vận dụng

A. \(S = \left\{ {k\pi ,\,\, \pm \frac{{2\pi }}{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {k\pi ,\,\, \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {k\pi ,\,\, \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {k\pi ,\,\, \pm \frac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:378102

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\cos 3x + \cos 2x - \cos x - 1 = 0.\\ \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 3\cos x + 2{\cos ^2}x - 1 - \cos x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x + 2{\cos ^2}x - 4\cos x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 4\cos x\left( {{{\cos }^2}x - 1} \right) + 2\left( {{{\cos }^2}x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {{{\cos }^2}x - 1} \right)\left( {2\cos x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow - 2{\sin ^2}x\left( {2\cos x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\cos x = - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {k\pi ,\,\, \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.