Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho mạch điện \(RLC\) mắc nối tiếp có biến trở \(R = 10\Omega ,\,\,L = \dfrac{{0,2}}{\pi }\left( H \right),\,\,C = \dfrac{{{{10}^{ - 5}}}}{\pi }\left( F \right)\). Điện áp hai đầu mạch là \(u = 60\sqrt 2 \,{\rm{cos}}\left( {10\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)V\).
a) Tính tổng trở của cả mạch.
b) Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch \(i\).
c) Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch \(MB\,\,{u_{MB}}.\)
d) Khi thay đổi độ lớn của điện trở người ta thấy ở giá trị \({R_1}\), công suất tỏa nhiệt cả điện trở \(R\) đạt giá trị lớn nhất \({P_{Max}}\). Xây dựng biểu thức và tính giá trị \({R_1},{P_{Max}}\).
Câu 379260:
Cho mạch điện \(RLC\) mắc nối tiếp có biến trở \(R = 10\Omega ,\,\,L = \dfrac{{0,2}}{\pi }\left( H \right),\,\,C = \dfrac{{{{10}^{ - 5}}}}{\pi }\left( F \right)\). Điện áp hai đầu mạch là \(u = 60\sqrt 2 \,{\rm{cos}}\left( {10\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)V\).
a) Tính tổng trở của cả mạch.
b) Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch \(i\).
c) Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch \(MB\,\,{u_{MB}}.\)
d) Khi thay đổi độ lớn của điện trở người ta thấy ở giá trị \({R_1}\), công suất tỏa nhiệt cả điện trở \(R\) đạt giá trị lớn nhất \({P_{Max}}\). Xây dựng biểu thức và tính giá trị \({R_1},{P_{Max}}\).
Quảng cáo
a) Sử dụng các biểu thức tính:
+ Cảm kháng: \({Z_L} = \omega L\)
+ Dung kháng: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}}\)
+ Tổng trở: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)
b) Sử dụng máy tính Casio: \(i = \dfrac{u}{{\overline Z }} = \dfrac{{{U_0}\angle {\varphi _u}}}{{R + \left( {{Z_L} - {Z_C}} \right){\rm{i}}}}\)
c) Sử dụng máy tính Casio: \({u_{MN}} = i.\overline {{Z_{MB}}} = {I_0}\angle {\varphi _i}.\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)i\)
d) Sử dụng biểu thức tính công suất: \(P = UIcos\varphi \)
-
Giải chi tiết:
a) Ta có:
+ Điện trở \(R = 10\Omega \)
+ Cảm kháng: \({Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{{0,2}}{\pi } = 20\Omega \)
+ Dung kháng: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{\pi }}} = 10\Omega \)
Tổng trở của mạch: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{{10}^2} + {{\left( {20 - 10} \right)}^2}} = 10\sqrt 2 \Omega \)
b) Ta có: \(u = 60\sqrt 2 cos\left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)V = 60\sqrt 2 \angle \dfrac{\pi }{3}\)
Cường độ dòng điện: \(i = \dfrac{u}{{\overline Z }} = \dfrac{{{U_0}\angle {\varphi _u}}}{{R + \left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)i}} = \dfrac{{60\sqrt 2 \angle \dfrac{\pi }{3}}}{{10 + \left( {20 - 10} \right)i}} = 6\angle \dfrac{\pi }{{12}}\)
\( \Rightarrow \) Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch: \(i = 6cos\left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{{12}}} \right)A\)
c) \({u_{MB}} = i.\overline {{Z_{MB}}} = {I_0}\angle {\varphi _i}.\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)i = 6\angle \dfrac{\pi }{{12}}.\left( {20 - 10} \right)i = 60\angle \dfrac{{7\pi }}{{12}}\)
\( \Rightarrow {u_{MB}} = 60cos\left( {100\pi t + \dfrac{{7\pi }}{{12}}} \right)\)
d)
Ta có, công suất tỏa nhiệt trên điện trở
\(P = UIc{\rm{os}}\varphi {\rm{ = }}{{\rm{I}}^2}R = \dfrac{{{U^2}}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}R = \dfrac{{{U^2}}}{{R + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}}}\)
Để Pmax \( \to {\left[ {R + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}} \right]_{\min }}\)
Ta có: \(R + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R} \ge 2\sqrt {R\dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}} = 2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\)
Dấu “=” xảy ra \( \leftrightarrow {R^2} = {({Z_L} - {Z_C})^2} \to R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = 20 - 10 = 10\Omega \)
\({P_{Max}} = \dfrac{{{U^2}}}{{2R}} = \dfrac{{{{60}^2}}}{{2.10}} = 180W\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
